金融学系列教材 · 投资学 INVESTMENTS现代资本市场的价值、风险与法治
第 二十一 章 · 终章
随机贴现因子
统一框架
\(P_t=E_t[M_{t+1}X_{t+1}]\)
定价方程 · 无套利 · 统一框架 · HJ界 · 实证 · 全书回看课堂教学讲义
引子一条主线
所有定价模型，背后是同一条主线
均值方差、CAPM、APT、债券贴现、期权风险中性，看似几套不同工具，背后有共同主线。
坏时光的一元钱，比好时光的一元钱更值钱。
\[ P_t=E_t[M_{t+1}X_{t+1}] \]
CAPM = 对 \(M\) 的线性假设
APT = 对 \(M\) 的多因子近似
风险中性 = 把 \(M\) 吸收进测度
资产高预期收益的关键不是波动大，而是是否在 \(M\) 高的坏状态亏钱。
本章导航CHAPTER MAP
从 P=E[MX] 到全书回看
21.1
定价方程
欧拉·状态价格
21.2
无套利定价
风险中性测度
21.3
统一框架
CAPM·APT
21.4
HJ界与溢价谜
习惯·长期·灾难
21.5
资产解释
期权·债券·信用
21.6
实证检验
GMM·因子动物园
21.7
全书回看
四种语言
21.8
模型法治
无套利·市场诚信
21.1从欧拉方程到 SDF
风险溢价由“与 M 的协方差”决定
欧拉方程 → SDF
\[ M_{t+1}=\beta\frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \]
基本定价方程
\[ P_t=E_t[M_{t+1}X_{t+1}] \]
无风险利率
\[ R_f=1/E_t[M_{t+1}] \]
风险溢价
\[ E_t[R_i]-R_f=-R_f\mathrm{Cov}_t(M,R_i) \]
坏时光下跌：\(\mathrm{Cov}(M,R)<0\) → 要求正风险溢价
坏时光上涨（像保险）：\(\mathrm{Cov}>0\) → 可低于无风险
例题两状态世界的 SDF 与状态价格
平均支付相同，支付状态决定价值
好/坏各 50%，\(M_G=0.90\)、\(M_B=1.10\)
A（好 120 / 坏 80）：\(P_A=98\)B（好 80 / 坏 120）：\(P_B=102\)
平均支付都 100，但 B 更贵——它在坏时光支付多，提供保险。
状态价格视角
无套利 \(P=\sum_s q_s X_s\)，\(q_s=\pi_s M_s\)
\[ M_s=\frac{q_s}{\pi_s} \]
SDF = 状态价格 ÷ 真实概率。坏状态 \(q_s\) 高，即使概率不大，\(M_s\) 也高。21核心公式与推导
本章核心公式与推导（一）
随机贴现因子（SDF）以无套利为核心，将资产定价统一为 E[M·R]=1；CAPM、APT 与消费基础模型都是其特例。
\[ P_t\,u'(c_t)=E_t\!\left[\beta u'(c_{t+1})X_{t+1}\right] \]
\[ M_{t+1} \equiv \beta\,\frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \]
\[ P_t=E_t\!\left[M_{t+1}X_{t+1}\right] \]
\[ 1=E_t[M_{t+1}R_{i,t+1}] \]
\[ 1=R_{f,t}E_t[M_{t+1}], \quad R_{f,t}=\frac{1}{E_t[M_{t+1}]} \]
\[ E_t[R_{i,t+1}]-R_{f,t} =-\,R_{f,t}\,\mathrm{Cov}_t(M_{t+1},R_{i,t+1}) \]
21.2无套利与风险中性测度
风险中性定价只是 P=E[MX] 的重写
资产定价基本定理
无套利 ⟺ 存在严格为正的 SDF \(M>0\)，使所有资产 \(P=E[MX]\)。市场完全则 \(M\) 唯一。
测度变换
\[ M=e^{-r}\frac{d\mathbb{Q}}{d\mathbb{P}},\quad P=e^{-r}E^{\mathbb{Q}}[X] \]
连续与离散写法等价：\(e^{-r}=1/R_f=E[M]\)，故 \(P=e^{-r}E^{\mathbb{Q}}[X]=\tfrac{1}{R_f}E^{\mathbb{Q}}[X]\)（见“核心公式（二）”）。
四种语言（同一套价格）
复制 用现有资产复制新资产
状态价格 \(q_s\)
风险中性 \(\pi_s^{\mathbb{Q}}=R_f q_s\)
SDF \(M_s=q_s/\pi_s\)
状态价格 \(q_s\)
风险中性 \(\pi_s^{\mathbb{Q}}=R_f q_s\)
SDF \(M_s=q_s/\pi_s\)
市场不完全时 SDF 可能不唯一 → 模型选择进入定价。
21.3表 21.1 主要模型与 SDF 的对应
给 M 加不同结构 = 不同定价模型
| 模型 | 对 SDF M 的假设 | 章节 |
|---|---|---|
| CAPM | \(M=a-bR_m\)（市场收益线性） | 第四章 |
| APT / 多因子 | \(M=a-\sum_k b_k F_k\)（多因子线性） | 第五章 |
| CCAPM | \(M=\beta u'(c_{t+1})/u'(c_t)\) | 本章 |
| 风险中性定价 | 把 \(M\) 吸收进测度 \(\mathbb{Q}\) | 第十五章 |
| 债券定价 | 多期 \(M\) 决定贴现与期限结构 | 第九章 |
期望收益—贝塔表示 \(E[R_i]-R_f=\beta_{i,M}\lambda_M\)（\(\lambda_M<0\)）。CAPM 深层假设是 M 可由市场组合线性表示；均值-方差前沿与 SDF 是同一几何的两面。
21核心公式与推导
本章核心公式与推导（二）
SDF 基本式、状态价格、风险中性概率、CAPM/APT 与 HJ 界共同统一全书资产定价。
\[ P=\sum_{s=1}^{S}q_s X_s \]
\[ M_s=\frac{q_s}{\pi_s} \]
\[ \pi_s^{\mathbb{Q}}\equiv R_f q_s \]
\[ \frac{d\mathbb{Q}}{d\mathbb{P}} =\frac{M}{E[M]} =R_f M \]
\[ P=E^{\mathbb{P}}[M X] =\frac{1}{R_f}E^{\mathbb{Q}}[X] \]
\[ \beta_{i,M} =\frac{\mathrm{Cov}(R_i,M)}{\mathrm{Var}(M)}, \quad \lambda_M=-R_f\,\mathrm{Var}(M) \]
21.3理论收口
一图统一：一切都是 P ＝ E[MX]
看似几套独立工具，背后是同一个 P = E[MX]——区别只在如何为 M 指定形式。
21.4图 21.1 Hansen-Jagannathan 界
最高夏普比率被 SDF 波动限定
Hansen-Jagannathan 界
\[ \frac{|E[R^e]|}{\sigma(R^e)}\le\frac{\sigma(M)}{E[M]} \]
左边是最高夏普比率，右边是 SDF 的“变异系数”。
要解释数据中的高夏普比率，模型的 \(M\) 就必须足够波动。检验任何定价模型的基本约束。
案例 21.1股权溢价之谜：标准消费框架的张力
合理风险厌恶下，难以解释高股权溢价
CRRA 近似
\[ \frac{\sigma(M)}{E[M]}\approx\gamma\,\sigma(\Delta\ln c) \]
1994–2025：SPY 夏普 ≈ 0.59，消费增长波动 ≈ 2.2% → \(\gamma\) 需接近 27（远高于个位数合理值）。
任何理论最终要回答：\(M\) 能否同时解释无风险利率（\(E[M]\)）与风险溢价（\(\sigma(M)\)）。
21.4股权溢价之谜
γ 缺口：需要 27，证据是个位数
CRRA 近似 ＋ HJ 界
\[ \text{市场夏普}\lesssim\gamma\,\sigma(\Delta\ln c) \]
1994–2025 测算
SPY 年化夏普 ≈ 0.59
消费增长波动 ≈ 2.2%
\(0.59=\gamma\times2.2\%\Rightarrow\gamma\approx\) 27
消费增长波动 ≈ 2.2%
\(0.59=\gamma\times2.2\%\Rightarrow\gamma\approx\) 27
需要 27、证据却是个位数 → 巨大缺口。与 Mehra-Prescott（1985）数量级一致，催生三条修补路径。
21.4表 21.3 三类消费模型修补
如何提高 SDF 波动
| 路径 | 如何提高 SDF 波动 | 主要直觉 |
|---|---|---|
| 习惯形成 | 消费接近习惯水平时边际效用急升 | 坏时光更痛，更厌恶亏损（Campbell-Cochrane 1999） |
| 长期风险 | 持久增长率冲击影响长期现金流 | 微小但持久的增长变化大幅改变股票价值（Bansal-Yaron 2004） |
| 罕见灾难 | 小概率大损失提高尾部状态价格 | 投资者为灾难保险付出高价格 |
共同目标：让坏时光的边际效用更高、更波动，从而同时解释股权溢价、低无风险利率与资产价格波动。
21.5资产解释：同一个 M
期权、债券、流动性、信用，逻辑一致
期权
风险中性概率是 M 调整过的定价概率。崩盘保险贵：支付时点珍贵。波动率微笑 = 下跌状态价格更高。
零息债与期限结构
\(P^{(n)}=E[M_{t,t+n}]\)。期限溢价 = 长期债券现金流与 SDF 协方差补偿。
流动性
坏时光流动性极值钱。流动性溢价不是简单平均买卖价差，与系统性流动性状态相关。
信用利差
不只看违约概率多大，还看违约发生在什么状态。与衰退相关的违约要更高利差。
21.5方差风险溢价
VIX² 接入 P ＝ E[MX]
经验事实
隐含方差（VIX²）系统性高于事后已实现方差，二者之差 = 投资者为对冲波动率上升支付的溢价。
SDF 解释
波动率上升常发生在 M 高的坏时光，对冲它的头寸天然昂贵。方差风险溢价正是
\( \mathrm{Cov}(M,\text{波动率})>0 \)
的价格表现。
同源于波动率微笑：虚值看跌 IV 更高 = 市场给下跌状态更高价格。这把“恐慌指数”接入了统一框架。
案例 21.2 / 21.3崩盘保险与高收益债
坏时光的一元钱，比好时光更贵
崩盘保险为何贵
深虚值看跌平时大概率归零，但在市场暴跌、财富受损、融资约束收紧时支付。价值不在平均支付高，而在支付时点珍贵。
高收益债不能只看票息
经济下行、利差扩大、基金赎回时，同时面对价格下跌、流动性折价、赎回卖压。亏损发生在投资者最不愿承受亏损的状态。高票息是风险补偿。
21.6实证检验
从“模型对不对”到“错得有多远”
定价误差（一切检验的中心）
\[ g(\theta)=E[M(\theta)R-\mathbf{1}] \]
GMM（Hansen 1982）+ GRS 检验 α 是否联合为零
检验资产要丰富：规模、价值、动量、债券、外汇、期权
两类问题 + 前沿
时间序列 α 是否为零
横截面 为什么平均收益有高低
因子动物园 数百“显著”因子，哪几个真进入 M
机器学习 SDF 服务 SDF 约束，不替代无套利
横截面 为什么平均收益有高低
因子动物园 数百“显著”因子，哪几个真进入 M
机器学习 SDF 服务 SDF 约束，不替代无套利
案例 21.4同一个问题的四种语言
某资产衰退收益差、繁荣收益好
组合理论
它增加组合的坏时光风险
CAPM
它是否有高市场贝塔
多因子模型
它暴露于哪些宏观或风格因子
SDF 框架
它在 M 高时支付低，必须给出高预期收益
业绩评价：阿尔法本质是模型 M 无法解释的平均收益。选错基准、遗漏因子，阿尔法就被高估。
法治链接 21.1无套利的两面：定价前提与市场诚信
无套利既是数学前提，也是制度成果
操纵破坏价格发现
操纵、虚假陈述制造虚假价格。打击操纵（刑法 182 条）是保护资产定价的制度基础。
套利的极限
Shleifer-Vishny(1997)：套利受资金、做空约束限制时，价格可长期偏离基本价值。
模型风险治理
2008 CDO 用高斯 copula 对尾部赋权不足，M 在极端坏状态权重不足，压力期定价失效。巴塞尔 FRTB 要求模型验证。
案例 21.5 “用错 SDF”的代价：模型越简洁，越需说明忽略了哪些坏状态、在哪些条件下失效。理论、市场、制度、法治四条线索在此收束。
21拓展讲解（三）
定价方程的三步推导
欧拉方程
最优消费投资选择给出：\(u'(c_t)P_t=E_t[\beta u'(c_{t+1})X_{t+1}]\)。
定义 M
令 \(M_{t+1}=\beta u'(c_{t+1})/u'(c_t)\)，把效用权重收进一个定价核。
价格式
\(P_t=E_t[M_{t+1}X_{t+1}]\)，未来现金流先按状态加权再折现。
收益式
若 \(X=P_tR\)，则 \(1=E_t[M_{t+1}R_{t+1}]\)，全章都从这里展开。
讲解线索：先让学生看到“边际效用加权现金流”，再把 M 解释成坏状态权重。
21拓展讲解（四）
无风险利率与风险溢价
无风险资产
\(1=R_fE[M]\)，所以 \(R_f=1/E[M]\)。无风险利率由 \(M\) 的均值决定。
协方差分解
\(E[R_i]-R_f=-R_fCov(M,R_i)\)，风险溢价来自与 \(M\) 的共同波动。
坏状态逻辑
M 高代表坏时光；资产若在坏时光收益低，Cov(M,R)<0，需要正溢价。
好保险资产
若资产在坏时光支付高，Cov(M,R)>0，可以接受较低预期收益。
讲解线索：公式推完后只讲一句直觉：贵的是坏时候能付钱的现金流。
21拓展讲解（五）
状态价格与风险中性概率
状态价格
离散状态下 \(P=\sum_s\pi_sM_sX_s\)，\(q_s=\pi_sM_s\) 就是状态价格。
总状态价格
\(\sum_s q_s=E[M]=1/R_f\)，状态价格合计对应无风险折现因子。
风险中性概率
\(\pi_s^{\mathbb{Q}}=q_s/\sum_j q_j\)，把 M 吸收到概率里，得到 \(P=(1/R_f)E^{\mathbb{Q}}[X]\)。
注意边界
Q 不是现实概率，而是被风险价格调整后的定价概率。
讲解线索：把“真实概率 × 坏状态权重”说清楚，风险中性定价就不神秘。
21拓展讲解（六）
无套利、完备市场与 SDF
一价定律
相同状态现金流必须同价，否则可构造零成本套利。
正的 SDF
不存在套利等价于存在正的定价核 M，使 P=E[MX] 成立。
完备市场
若所有状态现金流都可复制，SDF 唯一；若不可复制，SDF 可能不唯一。
模型含义
市场不完全时，价格更依赖模型选择和风险偏好假设。
讲解线索：先区分“能复制”与“不能复制”，再讨论模型为什么会有争议。
21拓展讲解（七）
从 SDF 推出 CAPM
线性假设
假设 \(M=a-bR_m\)，市场组合收益足以代表坏状态。
代入协方差
\(E[R_i]-R_f=-R_fCov(M,R_i)=R_fbCov(R_i,R_m)\)。
市场自身
对市场组合同样成立，可解出风险价格与 \(E[R_m]-R_f\)。
得到 SML
\(E[R_i]-R_f=\beta_i(E[R_m]-R_f)\)，\(\beta_i=Cov(R_i,R_m)/Var(R_m)\)。
讲解线索：CAPM 不是孤立公式，而是 M 被市场收益线性代理的特例。
21拓展讲解（八）
从 SDF 推出 APT 与多因子
多状态坏时光
经济衰退、流动性枯竭、通胀冲击和信用收缩不必由一个市场因子概括。
多因子 M
令 M=a-b′f，资产风险溢价由它对各因子的协方差决定。
风险价格
\(E[R_i]-R_f=\beta_i'\lambda\)，\(\lambda\) 是因子风险价格，不是普通回归系数。
检验重点
因子必须有经济含义、样本外表现和可投资实现，不能只靠数据挖掘。
讲解线索：从“一维坏状态”自然过渡到“多维坏状态”，APT 就顺了。
21拓展讲解（九）
均值—方差前沿与 SDF
切点组合
均值—方差前沿给出可达到的最大风险调整收益。
定价核视角
SDF 低波动意味着不能支撑太高的夏普比率。
几何含义
前沿越陡，要求 M 的变异系数越高。
模型检验
若模型给出的 M 太平滑，就无法解释市场上的高夏普组合。
讲解线索：用“前沿斜率”和“M 的波动”把第三章与本章连起来。
21拓展讲解（十）
Hansen-Jagannathan 界推导
从超额收益出发
对任意超额收益 \(R^e\)，有 \(E[MR^e]=0\)。
展开协方差
\(E[M]E[R^e]+Cov(M,R^e)=0\)。
柯西不等式
\(|Cov(M,R^e)|\le\sigma(M)\sigma(R^e)\)。
HJ 界
\(|E[R^e]|/\sigma(R^e)\le\sigma(M)/E[M]\)。
讲解线索：这页只做四步推导，直觉留到下一页，避免文字抢公式。
21拓展讲解（十一）
股权溢价之谜的公式张力
标准消费模型
幂效用下 \(M=\beta(C_{t+1}/C_t)^{-\gamma}\)。
核心张力
消费增长太平滑，M 波动太小，难以支撑历史股权高溢价。
风险厌恶缺口
若只靠提高 γ，模型需要不现实的高风险厌恶。
三类修补
习惯形成、长期风险、罕见灾难都在提高坏状态下 M 的波动。
讲解线索：不要只背“谜”，要说清楚是 M 不够波动。
21拓展讲解（十二）
习惯形成、长期风险与灾难风险
习惯形成
消费接近习惯水平时，边际效用对冲击更敏感。
长期风险
小而持久的增长率变化会显著影响长期现金流价格。
罕见灾难
低概率大衰退提高坏状态价格，放大风险补偿。
共同目标
三者都不是另起炉灶，而是在构造更有波动、更贴近坏状态的 M。
讲解线索：把模型修补讲成“让 M 在坏状态更高”的三种机制。
21拓展讲解（十三）
期权、债券与期限结构接入 SDF
期权
期权价格可写成 P=E[MX]，风险中性定价是同一公式的变形。
波动率微笑
尾部状态价格高，深度虚值保护的价格就会被抬高。
零息债
\(P_n=E[M_{t,t+n}]\)，期限结构反映跨期定价核。
期限溢价
若长债在坏状态表现差，就需要正期限溢价。
讲解线索：把第9、15章都接回 P=E[MX]，学生会看到全书闭环。
21拓展讲解（十四）
流动性风险与信用利差
流动性服务
坏时光仍能交易的资产提供保险，价格更高、预期收益更低。
流动性冻结
平时收益高但危机卖不掉的资产，需要额外流动性补偿。
信用利差
违约概率不是全部，违约发生在衰退时状态价格更高。
基金赎回
开放式基金的尾部回撤和赎回压力，也可理解为坏状态现金流问题。
讲解线索：把“能不能卖”和“什么时候违约”都翻译成状态现金流。
21拓展讲解（十五）
实证检验：定价误差与 GMM
定价误差
g(θ)=E[M(θ)R]-1，模型检验就是看误差是否足够小。
GMM 思路
选择 θ 使样本矩条件接近 0，并用权重矩阵衡量距离。
检验资产
股票、债券、期权、行业组合和因子组合都可作为检验资产。
GRS 检验
在线性因子模型中，检验一组 α 是否共同为 0。
讲解线索：从“模型对不对”改成“错得多远、错在哪里”。
21拓展讲解（十六）
机器学习 SDF 的边界
灵活函数
M=g(Z,R,X;θ)，用宏观状态、收益和特征估计共同定价核。
不是黑箱收益预测
目标仍是满足 E[MR]=1，而不是只追求样本内 R²。
三道约束
经济解释、样本外稳定性、交易成本与容量共同约束模型价值。
多重检验
特征越多，越需要防止把噪声拟合成风险价格。
讲解线索：机器学习改变估计方式，不改变无套利约束。
21拓展讲解（十七）
阿尔法、业绩评价与 SDF
阿尔法本质
α 是模型 M 无法解释的平均收益。
基准风险
遗漏因子会把风险补偿误判为管理能力。
业绩评价
先用 M 或因子模型给收益定价，再看剩余部分是否显著。
能力判断
持续、显著、可解释、可实现的 α 才接近真正能力。
讲解线索：把第19章接回来：业绩评价就是定价误差落到基金收益上。
21拓展讲解（十八）
模型法治：无套利不是纯数学
市场诚信
操纵价格、虚假披露和内幕交易会破坏一价定律的市场基础。
模型披露
复杂产品必须说明假设、适用条件和尾部风险。
压力测试
压力情景是在问 M 高的状态下，现金流是否被系统性低估。
监管含义
法治提供信息披露、交易秩序和责任追究，支撑可用的定价环境。
讲解线索：最后落回投资学主线：好模型也需要好市场制度。
21拓展讲解（十九）
两状态例题的标准解题模板
列状态
写出好/坏状态概率、现金流 \(X_s\) 和 SDF \(M_s\)。
算价格
\(P=\sum_s\pi_sM_sX_s\)，别先用平均现金流折现。
算无风险利率
\(R_f=1/E[M]\)，作为比较基准。
判定溢价
若资产坏状态支付低，通常需要高于无风险利率的预期收益。
讲解线索：两状态题是本章最好的课堂板书题，能把抽象 M 讲实。
21拓展讲解（二十）
本章学习路线与考试抓手
先会推导
Euler 方程、风险溢价协方差、HJ 界三条推导必须能独立写出。
再会解释
任何风险补偿都要回答：坏状态下现金流如何表现？
最后会连接
CAPM、APT、债券、期权、业绩评价都能写成 P=E[MX]。
考试抓手
选择题考概念边界，计算题考两状态和 HJ，分析题考模型假设。
讲解线索：终章不是新工具堆叠，而是把全书语言统一起来。
21拓展讲解（二十一）
SDF研究流程
选择资产
先明确要解释哪些检验资产收益。
提出M
给出经济机制：消费、因子、灾难、流动性或机器学习。
检验矩条件
检查E[MR]=1是否在样本中近似成立。
解释误差
定位哪些资产、哪些状态、哪些时期定价误差最大。
讲解线索：终章可用“提出M—检验M—解释误差”收束。
21拓展讲解（二十二）
市场不完全的定价含义
不可复制
若现金流无法动态复制，价格依赖模型和风险偏好。
SDF不唯一
市场不完全时，可能存在多个正的定价核。
区间思维
复杂产品价格更应看合理区间，而不是单一精确值。
风险披露
模型假设、尾部状态和流动性限制必须说明。
讲解线索：用复杂衍生品和信用产品说明“不完全”为什么重要。
21拓展讲解（二十三）
期限结构的SDF表达
零息债
\(P_t^n=E_t[M_{t,t+n}]\)，期限越长涉及越长的跨期 \(M\)。
远期利率
远期利率反映未来短率预期和期限溢价。
期限溢价
长债若在坏状态表现差，需要额外补偿。
宏观连接
通胀、货币政策和增长风险都会进入跨期定价核。
讲解线索：把第9章收益率曲线接到本章跨期M。
21拓展讲解（二十四）
尾部状态与风险管理
坏状态
M高的状态通常对应衰退、流动性危机和市场恐慌。
保险资产
坏状态支付高的资产价格更贵，预期收益更低。
卖保险策略
平时收益稳定但危机亏损，往往是在出售状态保险。
压力测试
压力情景其实是在重估坏状态现金流和状态价格。
讲解线索：让学生用“谁在坏时候付钱”判断风险溢价。
21拓展讲解（二十五）
全书模型地图
组合理论
回答如何在均值和风险之间选择。
CAPM/APT
回答哪些系统性风险应获得补偿。
债券/衍生品
回答现金流如何跨时间和状态定价。
业绩评价
回答收益是否超出模型应给的风险补偿。
讲解线索：最后一页把全书都折回P=E[MX]。
本章小结 · 全书收束SUMMARY
一条主线，统一全书的定价理论
1
\(P=E[MX]\)：风险溢价只取决于与 \(M\) 的协方差；SDF = 状态价格 ÷ 真实概率，坏时光更贵。
2
无套利 ⟺ 正 SDF；CAPM/APT 是 \(M\) 线性特例，风险中性是等价改写；HJ 界引出股权溢价之谜。
3
期权、债券、流动性、信用同一框架；基石无套利依赖法治维护的市场诚信与模型风险治理。
本章关键概念KEY CONCEPTS
复习清单
随机贴现因子 SDF定价核欧拉方程P=E[MX]边际效用增长率状态价格Arrow-Debreu 证券风险溢价与协方差无套利与正 SDF市场完全/不完全风险中性测度最小方差 SDFHJ 界期望收益—贝塔表示CAPM/APT 作为线性 SDFCCAPM股权溢价之谜习惯形成长期风险罕见灾难风险中性密度方差风险溢价期限溢价机器学习 SDF流动性溢价信用利差GMM检验资产一价定律模型风险治理
本章习题 · 一单选题（课堂精选）
先判断，再翻看答案
1. P=E[MX] 中 M 的经济含义是（ ）
A. 无风险利率 B. 边际效用增长率 βu'(c₁)/u'(c₀) C. 市场收益 D. 通胀率
A. 无风险利率 B. 边际效用增长率 βu'(c₁)/u'(c₀) C. 市场收益 D. 通胀率
2. 由 1=E[MR] 知无风险总收益 \(R_{f}\) 等于（ ）
A. E[M] B. 1/E[M] C. Var(M) D. 0
A. E[M] B. 1/E[M] C. Var(M) D. 0
3. 资产风险溢价取决于（ ）
A. 总方差 B. 与 M 的协方差 C. 期望支付 D. 价格
A. 总方差 B. 与 M 的协方差 C. 期望支付 D. 价格
4. 市场无套利当且仅当（ ）
A. 市场完全 B. 存在严格为正的 SDF M>0 C. 投资者风险中性 D. CAPM 成立
A. 市场完全 B. 存在严格为正的 SDF M>0 C. 投资者风险中性 D. CAPM 成立
5. 股权溢价之谜的核心是（ ）
A. 股票收益太低 B. 合理风险厌恶下标准消费模型无法解释高股权溢价 C. 消费波动太大 D. 无风险利率太高
A. 股票收益太低 B. 合理风险厌恶下标准消费模型无法解释高股权溢价 C. 消费波动太大 D. 无风险利率太高
参考答案 1-B 2-B 3-B 4-B 5-B
本章习题 · 三计算题（含答案）
HJ 界 · 两状态定价
计算 1
\(E[M]=0.96\)、\(\sigma(M)=0.30\)。求 \(R_f\) 与最高夏普比率。
答案
\(R_f=1/0.96\approx1.0417\)（净利率 4.17%）
最高夏普 \(=\sigma(M)/E[M]=0.30/0.96\approx\) 0.31
\(R_f=1/0.96\approx1.0417\)（净利率 4.17%）
最高夏普 \(=\sigma(M)/E[M]=0.30/0.96\approx\) 0.31
计算 5（两状态）
好/坏各 0.5，支付 120/80；\(M\) 好 0.85、坏 1.09。求价格、\(R_f\)、判断溢价。
答案
\(P=0.5(0.85)(120)+0.5(1.09)(80)=94.6\)
\(E[M]=0.97\)，\(R_f\approx1.031\)
E[R]=100/94.6−1≈5.7%>3.1%，溢价（与 M 负相关）
\(P=0.5(0.85)(120)+0.5(1.09)(80)=94.6\)
\(E[M]=0.97\)，\(R_f\approx1.031\)
E[R]=100/94.6−1≈5.7%>3.1%，溢价（与 M 负相关）
本章习题 · 二/四简答题 · 案例分析（含要点答案）
风险溢价直觉与检验新模型
简答 为何风险溢价只取决于 Cov(M,R)
要点 由 \(1=E[MR]\) 与协方差分解得 \(E[R]-R_f=-R_f\mathrm{Cov}(M,R)\)。资产在坏时光（M 高）下跌则 Cov<0，需正补偿；像保险在坏时光上涨则 Cov>0，可接受低于无风险收益。波动大但坏时光上涨的资产，溢价反而低。
案例 21A 检验一个新模型
两因子模型报告很高 R²，是否正确？
要点 隐含 \(M=a-b_1F_1-b_2F_2\)。用 HJ 界检验：若隐含 \(\sigma(M)/E[M]\) 低于数据最高夏普则模型不足。高 R² ≠ 正确，需防数据窥探/因子动物园，用 GMM/GRS + 样本外鉴别真因子。用于衍生品/监管资本须模型验证治理。