期权

以下为教材原文整套习题；部分题目的解答见各章「本章自测」或讲义习题页。

1. 期权与期货的主要区别在于：
   A. 期权是标准化合约，期货是非标准化合约
   B. 期权只能在交易所交易
   C. 期权赋予买方权利而非义务，期货则是双方对等义务
   D. 期货不需要保证金、期权需要
2. 美式期权的特点是：
   A. 只能在到期日当天行权
   B. 行权价随市场价格浮动
   C. 只能用来做投机
   D. 可在合约有效期内任意时间行权
3. 看涨期权 \(K=90\)、当前 \(S=100\)，内在价值为：
   A. 10 元
   B. 0 元
   C. \(-10\) 元
   D. 无法确定
4. 下列哪项因素上升将使看涨期权价值上升、看跌期权价值下降：
   A. 行权价 \(K\)
   B. 标的资产价格 \(S\)
   C. 到期时间 \(T\)
   D. 波动率 \(\sigma\)
5. 中国第一只场内期权产品上市时间是：
   A. 2010 年 4 月
   B. 2017 年 3 月
   C. 2015 年 2 月
   D. 2019 年 12 月
6. 看涨-看跌平价 \(C+Ke^{-rT}=P+S_0\) 适用于：
   A. 仅美式期权
   B. 仅商品期权
   C. 所有期权
   D. 仅欧式期权（无股息）
7. Black-Scholes-Merton 模型的下列假设不包括：
   A. 期权可以提前行权
   B. 标的价格服从几何布朗运动
   C. 波动率恒定
   D. 不存在交易成本
8. 二叉树模型中风险中性概率 \(p\) 的金融含义是：
   A. 真实物理概率
   B. 让标的期望增长率等于无风险利率
   C. 投资者主观期望
   D. 历史平均涨幅
9. Gamma（\(\Gamma\)）在哪种情形下最大？
   A. 深度实值且远期
   B. 深度虚值且短期
   C. 平值且临近到期
   D. 任意状态
10. 跨式策略适合哪种市场预期？
    A. 标的大幅上涨
    B. 标的小幅震荡
    C. 标的保持不变
    D. 标的大幅波动但方向不明
11. 雪球结构票据发生敲入的直接原因是：
    A. 挂钩标的价格跌至约定敲入水平
    B. 投资者主动赎回
    C. 监管要求强制结束
    D. 利率上升
12. VIX 指数被称为“恐慌指数”，其计算基于：
    A. 历史波动率简单平均
    B. 未来 30 天 SPX 隐含波动率的市场组合估计
    C. 经济增长预期
    D. 美联储利率决议

1. 简述欧式期权与美式期权的主要区别。在什么情况下美式看跌期权严格优于欧式看跌期权？为什么无股息股票的美式看涨期权与欧式看涨期权价值相等？
2. 什么是期权的内在价值与时间价值？请用 \(S=100, K=95\) 元、看涨期权价格 \(\,8\) 元、看跌期权价格 \(\,2\) 元的例子说明二者的分解。
3. 请推导看涨-看跌平价 \(C+Ke^{-rT}=P+S_0\)。这一公式有哪些实务用途？
4. 二叉树模型中“风险中性概率 \(p\)”是什么含义？为什么真实物理概率不出现在定价公式中？请用复制论证回答。
5. Black-Scholes-Merton 推导中，为什么 \(\mu\)（标的预期收益率）从期权定价公式中消失？这一结果对市场参与者的实务意义是什么？
6. 从泰勒展开的角度解释五大 Greeks。每个 Greek 对应展开中的哪一项？为什么“Delta-Gamma-Vega 三层对冲”是机构期权台的标准实务？
7. 期权交易常被概括为“用 Theta 买 Gamma”。请解释这一说法的数学根据（结合 BSM PDE）和实务含义。
8. 雪球结构票据敲入事件暴露了哪些投资者保护制度漏洞？《期货和衍生品法》对场外奇异期权销售的合规要求有哪些？
9. 什么是实物期权？请分别用等待期权、扩张期权和放弃期权说明“管理柔性”为什么可能提高项目价值。

1. 当前 \(S_0=100\) 元，\(\Delta t=1\) 年。\(u=1.20\)、\(d=0.85\)，无风险利率 \(r=4\%\) 连续。求：（1）风险中性概率 \(p\)；（2）行权价 \(K=100\) 看涨期权当前价值 \(C\)；（3）用复制组合（\(\Delta\) 股票和借款 \(B\)）独立验证 \(C\)。
2. 某股票当前 \(S_0=80\) 元，\(K=80\)、\(T=0.25\)、\(r=4\%\) 连续、无股息。看涨期权报价 \(C=4\)、看跌期权报价 \(P=3\)。请：（1）检验看涨-看跌平价是否成立；（2）若不成立，设计套利策略并计算每股套利净收益。
3. 二步二叉树（\(\Delta t=3\) 月）：\(S_0=100\)、\(u=1.15\)、\(d=0.85\)、\(r=5\%\) 连续、\(K=100\)。求欧式看涨期权当前价值。
4. 给定 \(S_0=50\)、\(K=52\)、\(T=0.5\)、\(r=3\%\) 连续、\(\sigma=25\%\)、无股息。请：（1）按 BSM 计算 \(d_1, d_2\)；（2）计算欧式看涨 \(C\) 与看跌 \(P\)；（3）验证 PCP。
5. 沪深 \(300\) ETF 当前 \(\,3.50\) 元，做市商卖出 \(\,2\,000\) 张行权价 \(K=3.50\) 看涨期权（每张 \(\,10\,000\) 份），单份 BSM Delta \(=0.55\)。请：（1）计算需买入多少 ETF 单位以达 Delta 中性；（2）若 ETF 涨至 \(\,3.60\)、新 Delta \(=0.66\)，应再买入多少 ETF；（3）讨论“Gamma 损失”机制。

1. 案例 15A 延续案例 15.1 雪球结构票据的风险拆解。 某投资者购买一款挂钩宽基指数的雪球结构产品，销售材料突出“年化票息”，但风险揭示中写明：若观察期内指数跌破初始价格的某一比例并且到期未恢复，投资者将按指数跌幅承担本金损失。请回答：
   1. 这款产品中，投资者实际上卖出了什么类型的隐含期权？
   2. 为什么“未敲入时像固收、敲入后像权益”会造成投资者认知错配？
   3. 销售机构在适当性、压力测试和风险揭示方面应补充哪些信息？
2. 案例 15B 备兑看涨与保护性看跌的取舍。 某基金长期持有指数 ETF，基金经理有两种选择：卖出近月看涨期权获得权利金，或买入近月看跌期权保护下跌。请回答：
   1. 两种策略分别适合什么市场预期？
   2. 两种策略对组合的 Delta、Gamma、Theta 和 Vega 暴露有何不同？
   3. 若市场突然大幅下跌，哪一种策略更能保护净值？代价是什么？

1. Black, F., & Scholes, M. (\(1973\)). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637–654. Black-Scholes 期权定价原始论文。
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